タレスの定理




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タレスの定理とは?

タレスの定理とは、円の直径を斜辺とする三角形は直角三角形である。つまり直径の円周角は直角になるというもの。
ここでは、円周角の定理は使わずに幾何学的に証明しようと思います。難しい計算はなく、文字式と方程式が解ければ理解できると思います。

証明

以下に図を示します。

三角形OAC、OBCに注目すると、
\begin{eqnarray}
∠p + ∠q = θ  ,  ∠s + ∠r = θ’ = \pi – θ
\end{eqnarray}
三角形OAC、OBCは二等辺三角形であるから、
\begin{eqnarray}
∠p = ∠q  ,  ∠s = ∠r
\end{eqnarray}
よって
\begin{eqnarray}
θ + θ’ = \pi = 2 ∠q + 2 ∠r = 2(∠q + ∠r) ⇄ \frac{\pi}{2} = ∠q + ∠r
\end{eqnarray}
よって、∠Cは直角となり証明された。

以上、タレスの定理の証明でした。教科書では定理として当たり前に書いてある公式も、基本の計算ができればすぐに導けるのも多いです。
公式を覚えるだけでなく、導出する楽しさを感じてくれたらと思います。

 

参考文献:
スティーブン・ワインバーグ (2016)『科学の発見』 文藝春秋



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投稿者:

中村 俊

中村 俊

1993/09/04生まれ。機械系大学院を休学し、ベンチャーでインターンしている最中。直近では、デカルトの「方法序説」に感銘を受けた。 趣味:読書、web開発の勉強、異分野の論文読んだり、記事書いたり。 最終的には経営者か研究者になりたい。

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