黄金比って一体何?~自然界で最も美しい比について~

黄金比とは?

黄金比とは自然界で最も美しいとされる比のことであり、定義は\( 1 : \frac{1 + \sqrt[]{\mathstrut 5}}{2} = 1 : 1.618… \)である。黄金比はその性質から、特にデザインの観点で優れており身近なところに潜んでいる。
例えばこの記事の画像である’ウィトルウィウス的人体図’、Appleのロゴマーク、モナリザなどにも取り入れられている。
Appleのロゴマーク (http://dailynewsagency.com/2011/08/30/fibonacci-e-a-apple/から引用)

ここで、上の図の左側の円の中に書かれている数字に注目していただきたい。これは面積1の円を基準とし、その円の接線とその円に接するように面積2の円を描く。そして先ほど同様、面積2の円の接線と面積2の円に接するように面積3の円を描いていく。これを以後繰り替えしていくわけだが、描く円の面積に規則があることが理解できるだろうか。円の面積を書き出してみると、
\[
1  2  3  5  8  13  ・・・・・・
\]
これはフィボナッチ数列と呼ばれるもので、任意の第n項はn-1項とn-2項の和で表される(第n項 = n-1項 + n-2項)というものである。



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フィボナッチ数列と黄金比の関係

このフィボナッチ数列のある項の数字をその前の項の数字で割ってみてほしい。簡単のため、最初からやってみると
\[
\frac{2}{1} \hskip1em \frac{3}{2} \hskip1em \frac{5}{3} \hskip1em \frac{8}{5} \hskip1em \frac{13}{8} \hskip1em \frac{21}{13} ・・・・・・・
\]
書き直すと
\[
2 \hskip1em 1.5 \hskip1em 1.666 \hskip1em 1.6 \hskip1em 1.625 \hskip1em 1.6153846 ・・・・・・・
\]
ある値に近づいていっているのがわかると思います(笑)。念のためもう少しやります。
\[
\frac{34}{21} = 1.6190 \hskip1em \frac{55}{34} = 1.61764 \hskip1em \frac{89}{55} = 1.6181818 ・・・・・・・
\]

だんだんと最初に説明した黄金比に収束(近づいている)のがわかりますね。これを無限に繰り返す(n →\(\infty\))と黄金比に近づきます。黄金比は無理数なのでnを無限に増やさないとダメです。
1000000000回上記の作業を繰り返そうとも限りなく近くなるけど、完全に一致させることはできない、これが無理数の難しいところですね。

このように黄金比以外にも自然界には白銀比や、青銅比といった法則もあるみたいです。気になる人はぜひググってみてください!!


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投稿者:

中村 俊

中村 俊

1993/09/04生まれ。機械系大学院を休学し、ベンチャーでインターンしている最中。直近では、デカルトの「方法序説」に感銘を受けた。 趣味:読書、web開発の勉強、異分野の論文読んだり、記事書いたり。 最終的には経営者か研究者になりたい。

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