ベイズ推定を数式なしで説明してみる。



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今回は確率、統計学で有名な「ベイズ推定」について述べようと思います。学部生がやる程度の確率、統計学ではあまり取り上げられませんが、確率分布の推定に関して入り口的存在なので、これが理解できれば論文とか読めるでしょう笑。正直、この概念を文章だけで理解する場所は滅多にないはず。

まずはベイズの定理

「ベイズの定理」とは、事後確率を求める定理です。何かが起きたのちに、何かが起きる時の確率笑。例をあげるならば、「ある集団から男性が選ばれ、なおかつ男性が20代である確率」「雨が降ったのちに、晴れになる確率」とかそんな感じ。条件付き確率の定義から導かれる定理なので、条件付き確率に近いです。

ベイズ推定の「推定」とは何のことか?

結論からいうと、「尤度の確率分布が不明な時の事後確率の推定」です

じゃあ「尤度の確率分布」って何よ?

これの説明をするには少し具体例をあげて説明しなければなりません。上述した例で考えます。「ある集団から男性が選ばれる確率」と「雨が降る確率」が不明な時に「20代の男性が選ばれる」「晴れになる」という確率を考えなければいけないとしましょう。というより、現実問題こういう状況の方がおおいです。(教科書の例題とかは、この尤度すなわち「事前事象の確率」は自明であることの方が多く、ベイズの定理を用いた問題も単純な掛け算とかですぐ解ける問題だったりします。)

しかし、尤度(事前事象の確率)が不明な時にはどうやって事後確率(選んだ男性が20代である確率、雨の後に晴れになる確率)を求めるのか?上の例で言えば、男性が選ばれる確率でさえ不明なのに20代の男性が選ばれる確率なんてわかりっこないですよね。なので、あらかじめこちらで事前事象の確率分布(上の例ならば、「男性が選ばれる確率分布」「雨がふる確率分布」)を推定しなければなりません。この事前事象の確率分布が「尤度の確率分布」です。

そして、この尤度の確率分布と「ベイズの定理」を用いて、事後確率が最大になるように推定することを「ベイズ推定」というわけです。

 

「は?事前事象が不明なのに、どうやってベイズの定理使うんだよ?」って、そんな時は、こちらで尤度の分布を仮定すれば良いです(正規分布とか、二項分布とか)。

 

しかし実際にはベイズ推定で尤度の分布に多様な確率分布を用いても、妥当な確率が得られるなんてことはなく、そういった場合は尤度以外のパラメータ(超パラメータ)も加えて、確率を推定するのだとか。


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投稿者:

中村 俊

中村 俊

1993/09/04生まれ。機械系大学院を休学し、ベンチャーでインターンしている最中。直近では、デカルトの「方法序説」に感銘を受けた。 趣味:読書、web開発の勉強、異分野の論文読んだり、記事書いたり。 最終的には経営者か研究者になりたい。

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