「フェルマーの最終定理」を読んで



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今回は「フェルマーの最終定理」を読んだのでそれの感想を書きます。決して論文を読んだわけではないので、ご注意を。

フェルマーの最終定理について

フェルマーの最終定理を以下に示します。

「3以上の自然数nにおいてxn+yn=znを満たす(x,y,z)は存在しない」

です。n=1は普通の足し算、n=2は三平方の定理(ピタゴラスの定理)です。そして次数を1増やし3にすると、この方程式を満たす自然数の組み(x,y,z)は存在しなくなります。

たったnが2から3になっただけで?そう思った数学者がたくさんいたので、この問題は天才数学者のワイルズが証明するまで、実際に300年間で数多くの数学者が挑み、挫折させた問題でもあります。


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なんで「最終」とついているか?

これを示したフェルマーと言う人は定理を発表しても他人に証明を公開しないことで有名でした。これ以外にも多くのそういった難問が存在し、その中でも一番最後に証明された「フェルマーの定理」が、この定理なので、「フェルマーの最終定理」と呼ばれています。

普通は証明を公表しないで、なんでそれを定理として認めるのか?

それはフェルマーの圧倒的な才能と業績が多くの数学者をそうさせたのです。実際にフェルマーが提案した、証明未発表の定理は100%の確率で、後に他人が証明してます。そして、証明がない状態では「その定理の上に成り立つ研究が進まない」「その定理は不確実な定理なので、研究には使えない」と言うことになります。

なので、数学者は「もしかしたら、すげえ使える定理かもしれないから、早く証明しよーぜ」とか「フェルマーが言うなら正しいのかもだけど、自分で証明してみるか」的なノリで数多くの数学者が挑んだのです。

実際に証明は公表せずとも。この定理を問題提起しただけでも価値は十分ありますし、実際にこの定理を証明する過程で生まれた多くの理論や、算術解法があるのも事実です。


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印象に残っている部分

この本では、フェルマーの最終定理が証明されるまでに関わってきた(証明を試みようとした)多くの数学者の歴史が書いてあります。

それはもう、聞いたことのある学者ばかりです。

オイラー、ラグランジュ、コーシー、ガウス、パスカル、ダランベール…

「フェルマーの最終定理」たった一つの歴史を紐解くだけで、これだけ多くの学者が関わっているなんて正直想像できませんでした。

そもそも、フェルマーが「ピタゴラスの定理」を三次元に拡張できないかと考え字数を増やしたとこから始まっているので、「ピタゴラスの定理」なければもちろん、この定理もないわけです。

なので、この本ではピタゴラスの定理の説明をするために、古代ギリシャの数学史についても触れるています。

他に歴史という観点では、フランスの女性差別が印象に残っています。

18世紀、19世紀のフランスではヨーロッパの中でも特に女性差別がひどく、「数学は女性は理解できるものではない」とされていました。そのため、この時代の女性数学者は男が学者になるのとは次元の違う苦しみを受けていたらしいです。

そんな状況下でも、それでも「数学」という学問を追求するということにこだわった研究者がいたということは、純粋にその人を魅了するものが「数学」にはあるのでしょう。

「数学」とは探求するほど、人を引き込み、それだけで至福を与えるものだということです。

フランスの女性数学者「ソフィー・ジェルマン」という方は、実際にガウスに手紙を送る際にナメられないように名前を男性研究者の名前を使っていたほどです。

大学の講義も偽名を使って潜入していたそうです。

フランスは今でこそ、レディーファーストで紳士な国のイメージがありましたがそんな歴史的背景があるなんて驚くべき事実です。

学術に関する文庫本はそれに関わる歴史を丁寧に紐解いているものが多いので、科学史や歴史に興味がある人はぜひ読んでみてください。

難しい数式とかが出てくるわけではないので、純粋に読み物として面白いです。



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投稿者:

中村 俊

中村 俊

1993/09/04生まれ。機械系大学院を休学し、ベンチャーでインターンしている最中。直近では、デカルトの「方法序説」に感銘を受けた。 趣味:読書、web開発の勉強、異分野の論文読んだり、記事書いたり。 最終的には経営者か研究者になりたい。

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