ゲーム理論とトルエル

 



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今回は「トルエル」という例を用いて「ゲーム理論」について述べていきます。

「ゲーム理論」とは?

もともとボードゲームを戦略的に戦うところから生まれたものです。この言葉の生みの親は、マンハッタン計画にも参画していた物理学者「ジョン・フォン・ノイマン」です。

ゲーム理論の研究者は、冷戦時代に戦略に関する助言を求められたこともあるそうです。ノイマンは実際に、戦略開発としてアメリカに雇われています

現在では、株式市場の研究に大きな意味を持っています。また最善の戦略を慎重に実行することは問題解決によく似ていることから、ゲーム理論は人工知能の研究者にとってもかなり興味深いテーマであると言えるでしょう。

トルエルへの応用

「トルエル」とは「3人で行う決闘のようなもの」です。

トルエルの手順を説明していきます。

1、A,B,Cの3人がいます、Aが拳銃を打ち、人に当たる確率は\(\frac{1}{3}\),Bが拳銃をうち、人に当たる確率は\(\frac{2}{3}\),Cが拳銃をうち人に当たる確率は100%=\(\frac{3}{3}\)です。

2、3人は三角形になるように立っていて、拳銃を打つ順番は、拳銃の下手な順です。すなわち、A→B→Cの順番です。

3、一発当たったら人は死ぬとします。このとき、最初に打つAは誰に向かって発砲すれば良いか?

文章だけではわかりづらいと思うので図を示します。

直感的には、Aは命中率100%のCの向かって打つのが良いと思われるかもしれませんが、答えは「どちらにも打たない(空に向かって打つ)」が正解です。

これがAが生き残る最善の策です。

空に向かって発砲したとしましょう。次に発砲するのはBです。Bは誰に向かって打つかというと間違いなくCです。なぜならCからすると脅威なのはAとBのうち、Bだからです(命中率の高い方)。

なので、Bは「次にCが銃口を向けてくるのは俺だ」となりますので、Bは一刻も早くCを消しにいきます笑

BがCに発砲し、外れる場合と当たる場合があります。順番に見ていきましょう。


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  • 外れる場合

次に打つのはCですので、CはBに向かって発砲し、Bは死にます。

そしてAは一番最初に死ぬのは免れるわけです。そして次はAです。Aは残ったCに向かって打つしかありません。

  • 当たる場合

Cは死にます。そしてこの場合もAは一番最初に死ぬことは免れるわけです。

そして次に打つのはAですので、AはBに向かって発砲すれば良いわけです。

 

どちらの場合も一番最初に死ぬのはAではなく、BかCです。そして実はAにとっては「3人でやる決闘の一番最初に打つ」のではなく、「2人でやる決闘の一番最初に打つ」という状態に持っていけるわけです。

一見、一番拳銃の下手なAが不利なように見えますが、戦略的に戦うと実はそうではないということがわかります。こういう風な考え方が「ゲーム理論」です。

「ゲーム理論」を応用した問題は他にもたくさんありますので、調べて見てください。もちろん、後々ここでも記事にしていきます。



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投稿者:

中村 俊

中村 俊

1993/09/04生まれ。機械系大学院を休学し、ベンチャーでインターンしている最中。直近では、デカルトの「方法序説」に感銘を受けた。 趣味:読書、web開発の勉強、異分野の論文読んだり、記事書いたり。 最終的には経営者か研究者になりたい。

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