二次元ランダムウォークシミュレーション(python)



 

ブラウン運動の勉強に使った資料。田崎教授というその世界ではかなり有名な方の資料。ものすごくわかりやすい。

>>http://www.gakushuin.ac.jp/~881791/docs/BMNESM.pdf

これを一読しただけでもブラウン運動の背景や表面上の知識はつくと思います。ここからさらに、もう一歩踏み込んで、ブラウン運動の起源のアインシュタインの論文(英訳も和訳もある)を読んだらなお良さそう。

 

有名な日本語の本では以下が有名。

   >>ブラウン運動 (物理学One Point 27)
   

 

ブラウン運動とは?(軽くおさらい)

  • 水分子や粒子の「もにょもにょした動き」(ブラウン運動)から、その「分子や粒子の数」を関係づけたのがアインシュタインの関係式である。

計測によって求めた数値をこの関係式に代入し導出されたアボガドロ数が、その時代すでに理論で存在していたアボガドロ数と一致したため、原子や分子の存在の証明にもなった。

 

今回はブラウン運動の粒子の挙動をそれの数理モデルである「2次元ランダムウォーク」を用いて、計算してみた。

軌跡は以下になる。

原点(初期位置)からの距離の2乗と時間(ステップ数)の関係図

時間に比例して距離が増加している。

田崎教授の資料にも移動距離の2乗の時間依存性は(平均を取ると)、ほぼ直線の関係になるとおっしゃっていることからも、ブラウン運動は数理モデルとして「2次元ランダムウォーク」を用いるのは間違っていないことがわかる。

ただこんなに綺麗に直線が得られたのはまぐれの可能性があるので、数回計算を実行し、それらの平均をとった方が本当は良い。

今回、疑問に思ったのはフォンミーゼス分布でラジアンを乱数で与えているがパラメータσ(偏差)をどの程度にすれば良いか?ということだった。

偏差は0で設定したので、これだと一様乱数分布になるため、フォンミーゼス(円形状に定義された確率分布)の恩恵が受けられない。

至急、的確なパラメータの値を見つけたいと思います。

 

 

 



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投稿者:

中村 俊

中村 俊

1993/09/04生まれ。機械系大学院を休学し、ベンチャーでインターンしている最中。直近では、デカルトの「方法序説」に感銘を受けた。 趣味:読書、web開発の勉強、異分野の論文読んだり、記事書いたり。 最終的には経営者か研究者になりたい。

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