「統計力学」勉強しようとしたけど、マクスウェルの速度分布が難しすぎる件ww



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先に言っておきますが、マクスウェルの速度分布について綺麗にまとめているドキュメントではありません。

 

その過程というかあまりにもはやすぎる段階でつまづいたので、ネタとして記録しておこうと思ったまでです。誰得な内容ですが、寝る前や研究の休憩途中で「こんなこともわからない奴が東工大の大学院生か!」とでも私を罵ることで、読者様に優越感を与えられるなら幸いですよ。

 

参考図書は以下。すごく細かく書いてあるのでわかりやすいです。物理学科の学部生ならヨユーで理解できると思います。(自分は機械系なのでお許しをww)。

ついでにこの本は東北大で宇宙物理学(MHD)の研究をしているドクター(吾輩の兄)から譲りウケたもの。

   >>>熱力学・統計力学
   

 

マクスウェルの速度分布の粗い導出

 

本書には

分布が適当になると、分子同士の衝突にも関わらず分布が変わらなくなるであろうが、それはどのような分布であろうか。これは分子運動論で大切な問題である(p185から抜粋)」

この速度分布を雑に導くためにマクスウェルが最初においた仮定が

分子の3方向の速度成分の分布は、違う方向について互いに独立である」というもの。

xとyとz方向の速度分布はそれぞれ独立だと。なんだか偏微分とかしなそうで楽そう!

で厳密にはこの仮定さえも証明が必要らしいのだが、これを証明なしで仮定することで簡単に速度分布が求まるみたい。

 

だがしかし…

 

N個の分子のうち、速度成分が

\begin{eqnarray}
(v_x, v_y , v_z) \mathrm{と} (v_x + dv_x, v_y + dv_y, v_z + dv_z)
\end{eqnarray}

の間にあるものの数を

\begin{eqnarray}
F(v_x, v_y , v_z) dv_x dv_y dv_z
\end{eqnarray}

とする。

この仮定はぎり理解できました。

速度(vx,vy,vz)時点での個数を\(F(v_x, v_y , v_z)\)とおけば速度空間で考えた場合、以下の図のように体積をかけることで、\((v_x, v_y , v_z) \mathrm{と} (v_x + dv_x, v_y + dv_y, v_z + dv_z)\)間の数が計算できるのは想像できます。

 

 

 

問題はこの後の文章。

この現象についてどの方向も全く同等であるから、\(F(v_x, v_y , v_z)\)は速度ベクトル\(\vec{v}\)の大きさだけ、したがってv2によるはずである。これを\(F(v^2)\)と書こう。(p185から引用)」

  • どの方向も同等→それは仮定からわかる
  • \(F(v_x, v_y , v_z)\)は速度ベクトル\(\vec{v}\)はv2による→????

 

なんで方向依存性がないと速度分布が大きさに依存するのー?

 

マジでこんなことつまづく奴おるんかいなって感じです。

 

さらに

「\(v_xとv_x + dv_x\)の間に数は\(v_x\)だけの関数\(f(v_x)\)に比例していて…」

またここにきて新たな関数\(f(v_x)\)。もうなんかね。さすが「物理」だよって感じですね。

これを職業としてる人は頭どうかしてるんじゃww

 

最近東大が熱力学第二法則を量子力学使って証明したみたいな感じの記事がありましたね。

 

東大の同い年の理論物理の研究している大学院生と話してみたいなww

頭の回転早すぎて、会話にならなさそうww

 

趣味で「物理学」はこれだから楽しいですね。アウトプットが求められてるわけではないからわからんくてもストレスかからないですし。

 

 


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投稿者:

中村 俊

中村 俊

1993/09/04生まれ。機械系大学院を休学し、ベンチャーでインターンしている最中。直近では、デカルトの「方法序説」に感銘を受けた。 趣味:読書、web開発の勉強、異分野の論文読んだり、記事書いたり。 最終的には経営者か研究者になりたい。

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