多変量時系列解析に関する論文

最近、人工知能とかデータサイエンスとか、Pythonに興味があるので、勉強を開始しました。とりまテキトーに論文を漁る所から。
辿り着いた論文は”Analyzing multiple nonlinear time series with extended Granger causality” PDFはこちら



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論文の内容の前に

その前に日本語で書かれても全く理解出来ないです。何せ専門用語しらないのですから。
今回は私がこの論文を読むにあたり、調べた用語などのアウトプットとアブストラクトの要約を述べようと思います。
  1. 多変量解析
    多数の変量を同時に解析すること。多変量解析があるならば、一変量解析、二変量解析も当然あります。
    データ解析は数値計算をするだけでなく、データの可視化をすることで、データに対する
    理解をする手助けをすることも含めます。
    例えば、一変量解析ならば、ヒストグラムなど。二変量解析ならば、散布図、三変量ならば、3次元の散布図などです。
    人間は4次元以上のものは、グラフのようなデータの可視化ができないので、多変量解析はまずは、次元を落としてやるところから始めます。または、方程式を可視化する方法もあるんだとか。
  2. グレンジャー因果
    ある変数に他の変数を説明変数として加えたときに、平均二乗誤差に変化が出る場合、グレンジャー因果があるという。
    この論文ではこの手法を用いています。
    このグレンジャ因果は線形確率系に用いることで、多変量の関係を見つける手法らしいです。
  3. ターケンスの埋め込み定理
    1つの状態変数から多数の状態変数を復元する際に用いられる。この定理によると、復元したデータの位相空間は復元する前の位相空間(アトラクター)と微分的に同相となります。
  4. 相空間
    一般的な力学系では、運動を記述する際、位置と時間だけのグラフでは、完全に特徴を記述できず、N次元の空間を想定する。この空間のことを相空間あるいは、状態空間という。

アブストラクトの内容

多変量解析において、多変数の相関を特定することは重要である。そりゃ、そうだ!運動量が位置(例えばx)によって変化するのに、xの関数で表そうとしないなんて馬鹿な話はありませんね。この論文では、線形確率系において、使われたグレンジャー因果を非線形系に拡張し、その結果を述べるそうです。
特に3変量やそれ以上の時系列データに対して、変数の相関が見られるかもしくは、他の工程により分解されるかどうかを決定することが可能となる、方法を提案するらしい。
なるほど、非線形系に対してグレンジャー因果を応用したときに、変数の相関を確認することができるかどうかを明らかにしたいそうです。
まずは、グレンジャー因果と多変量解析の勉強をしていくところですかね!

 



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gnuplotで”球”を描いて見た

球体の良い感じの図が欲しかった。

自分が書いているwebマガジンの方で、球体の図が欲しくなったので、何で書こうかと試行錯誤した結果、gnuplotに決定。 pptが使えないのでkeynote?

いやー、それならepsで出力できる方が良いかと思い、ベクター描画できるinkscapeか(自分はイラストレータがないので)?

そもそもepsにこだわる理由がないなら、球体のフリーイラスト素材使えばよくね?って。でもフリー素材だと本当に球だけになって、簡素になるなぁって。じゃあ、球体書くときに軸とかグラデーションつけたらそれっぽくなるんじゃねって。

でも、それらを図で書くのだるいなって。

ならグラフ描画ツール使ったら一発じゃんて思い、gnuplotを使って球体を表現することにしました。今回は、gnuplotを使って球体を書くときの注意点とか、gnuplotでそれらをコマンド打ちするのめんどいって言う人の為に、自分が作った簡易設定ファイルについて説明します。

自分が直面した壁その1

gnuplotはaquatermで描画するようにインストールするとなぜか、マウスやドラッグでの視点変更ができないです(おそらくデフォルト)。なのでgnuplotをインストール際は、以下のコマンドを使い、x11で描画するように設定してください。これなら、初期状態からグラフ上で、視点変更が可能です。



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自分が直面した壁その2

なぜか潰れる。

 

単純にダサいですね。しかしこのコマンドで解決。

画像出力の際に、サイズを指定してやれば良いだけでした。出力せずに、ウィンドウサイズを変更したい場合は

gnuplot起動時に

としてgnuplotを起動してやれば、正方形でウィンドウ表示可能です。以下にサイズを指定し直したものを載せます。

ついでに、コンター表示もしてみました。今回のグラフを作るのに用いた設定コードは以下。

上記のコードを”ファイル名.gp”として保存し、gnuplot を起動した状態で、

として実行すれば描けます。

球体をgnuplotで良い感じに表現したい人の助けになれば幸いです。



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